2022 03月27日
作者: 小白哥
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MATLAB曲线拟合(下)

1.如何评价拟合的优劣

  拟合优度(Goodness of Fit)是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数(亦称确定系数)R²。R²最大值为1。R²的值越接近1,说明回归直线对观测值的拟合程度越好;反之,R²的值越小,说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

  总体平方和(SST)=回归平方和(SSR)+误差平方和(SSE),即

12.jpg

  拟合优度:0≤R²==1-≤1,R²越接近1,说明误差平方和越接近0,误差越小说明拟合的越好。(R²只能用于拟合函数是线性函数时,拟合结果的评价。其他函数比较拟合的优劣,直接看SSE即可)

2.“线性函数”

  这里所说的线性函数是指线性于参数的函数即在函数中,参数仅以一次方出现,且不能乘以或除以其他任何的参数,并不能出现参数的复合函数形式。如:二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),指数函数y=eα1+α2x是线性于参数的函数;y=a+b2x,y=a+bcx2,y=acos(b+cx)都不是线性于参数的函数,不能用R²。

3.曲线拟合工具箱

1.jpg

(低版本的Matlab可以在命令窗口中直接输入"cftool")

1.jpg

4.示例

clear;clc 
x = rand(20,1) * 10;  % x是0-10之间均匀分布的随机向量
y = 3 * exp(0.5*x) +2;
cftool

1.jpg

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拟合方式也可以选择Custom Equation (自定义方程)

1.jpg

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