2022 10月29日
作者: 沧海一笑
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电容器介绍(一)

1.电容器并联

3.jpg

电容器并联在一起,它们的电容量增加,跟电阻的串联相类似:

Ctot=C1+C2+...+Cn

电容器并联到一起后允许外加的最大安全电压等于额定电压最小的那个电容器的额定电压。

2.电容器串联

2.jpg

当两个或多个电容器串联到一起,总电容比这一组中任意一个电容都小。等效电容的计算方法和并联电阻的计算方法一样:

1/Ctot=1/C1+1/C2+...+1/Cn

电容器串联以后比单个电容器的承压能力要大得多,总的额定电压数值上等于各个额定电压之和。

3.时间常数τ

由电阻、电容组成的RC电路,在电压为U的直流电源的突然作用下(或突然撤除电源并短接),电容器将充电(或放电)。由于电容器中电场的建立或消失并不是瞬时的,需要一定的时间,因此电容器在允电或放电时,其电压并不能立刻达到电源电压U或立即降为零,其间有一个短暂的充放电过程。这个过程,称为RC电路的暂态过程。表征RC电路暂态过程特性的物理量是电路的时间常数τ。对于RC电路,时间常数τ= RC。它反映了电路充、放电时间的快慢。

3.1 RC电路的充电过程

如下图所示电路,设电容器上的初始电压为零,当开关S向“2”闭合瞬间,由于电容电压 Uc 不能跃变,电路中的电流为最大,I=Us/R,此后电容电压随时间逐渐升高,直至 Uc=Us,电流随时间逐渐减小,最后I=0,充电过程结束,充电过程中的电压 Uc和电流I均随时间按指数规律变化。

4.jpg

Uc和I的数学表达式为:

5.jpg

在时间t=τ=RC时,Uc(t)=Us(1-e-t/RC)= Us(1-e-t/t)=63.2%Us,即在充电过程中就是电容电压Uc从0增长到63.2%Us所经历的时间。取时间t为横坐标,电容器电压U为纵坐标建立直角坐标系,如下图所示。

6.jpg

从上图中可以看出经过一个时间常数 τ,充电并没有结束,理论上要无限长的时间电容器充电才能完成,实际上当t=5τ时,Uc已达99.5%Us,充电过程近似结束。

3.2 RC电路的放电过程

如下图所示电路,当电容器已经充有电压Us,将开关 S 向“1”闭合,电容器立即对电阻 R 进行放电,放电开始时的电流为I=Us/R,放电电流的实际方向与充电时相反,放电时的电流I与电压Uc均随时间按指数规律衰减为零。

4.jpg

电流I和电压Uc的数学表达式为:

7.jpg

电容放电过程如下图所示。

8.jpg

在时间t=τ=RC时,Uc(t)=Us*e-t/RC= Us*e-t/t=36.8%Us。即在放电过程中就是电容电压Uc从Us下降到36.8%Us所经历的时间。



  

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