DC-DC开关电源基础知识之Buck电路输出电压公式

根据稳态时电感电流在每个开关周期是否过零，开关电源的工作状态可以分为四种：连续导通模式（CCM）、临界导通模式（BCM）、断续导通模式（DCM）和强迫连续导通模式（FCCM）。

本文只推导Buck电路在CCM和DCM情况下的输出电压公式。

CCM

在CCM模式下，开关管开启时，电感两端电压可表示为：

电感电流在充电阶段的增量为：

上式中，D为转换器占空比，T为开关周期。

在电感电流下降阶段，流过电感的电流以一定的斜率呈线性下降。转换器电感在经过T_OFF的续流时间后，开关管将导通，电感电流又开始上升，并不断重复上述过程。续流阶段的电感两端电压为：

电感电流在续流阶段的增量就为：

由于在充电阶段的电感电流增量应等于续流阶段电感电流下降量，即：

对上式（2-7）进行化简可得：

DCM

在DCM模式下，稳态工作时的Buck电路在每个工作周期T内多了一个电感电流为零的保持阶段，另外两个阶段与CCM类似。令电感电流上升阶段的时间为T_ON，T_ON=D₁T；电感电流下降阶段的时间为T_OFF，T_OFF=D₂T。
在上升阶段，流过电感的电流以一定的斜率呈线性上升。当电感电流上升至大于负载所需电流时，输出电容将被充电，并存储相应的能量。电感电流在该阶段的增量为：

在电感电流下降阶段，流过电感的电流以一定的斜率呈线性下降。电感电流在该阶段的增量为：

与CCM模式类似，在DCM模式下，电感电流在充电阶段的电流增量也与续流阶段的电流下降量相等，因此可得：

对公式（2-11）化简可以得到：

当两个开关管均关断时。该段时间长度记为T_FREE=(1-D₁-D₂)T。此时，电感电流保持为0。因此电感L两端电压为0，SW点电压被拉高到V_OUT。负载R的电流完全由输出电容C提供：

当系统处于稳态时，每一时刻的状态应该与上一周期同等时刻相同，则电容电流I_c(t)在一个周期内的电流积分应该为0，以保持其两端电压V_OUT不变。尽管在假设中，已经将V_OUT视为恒定值，但在一个周期内，电容电压会随着充放电产生细微的变化，因此需要保证其电压的微小变化量△V_OUT也为0：

代入式（2-12），解得：