DC-DC开关电源基础知识之Boost电路输出电压公式

V_IN是输入电压，L是电感元件，I_L是电感电流，R_L是电感等效电阻，D_FW是续流二极管，M是主开关功率管，C_OUT是输出电容，R_ESR是C_OUT的等效串联电阻，R_LOAD是负载电阻，V_OUT是输出电压，I_LOAD是负载电流。

本文只推导Boost电路在CCM和DCM情况下的输出电压公式。

CCM

首先，考虑转换器稳定工作在CCM模式下的情况，在这种情况下，V_IN、V_OUT、I_LOAD以及工作频率fs均不发生改变。按照开关管M的导通和关断，可将其分为两个阶段：充电阶段T_C以及放电阶段T_D。
在充电阶段，开关管M导通，此时可将其等效为带电阻的导线，其电阻值与导通阻抗R_DS(ON)一致。此时，电流I_L不经过D_FW，可将其等效为断路。设一个完整的开关周期为T_S，开关管M导通时间占总周期的占空比为D，则开关管M持续打开的时长T_ON为：

开关管M关断时长T_OFF为：

其中，T_ON+T_OFF=T_S。
此时，由于V_IN对电感L充电，所以流经电感的电流I_L线性增加，可以根据I_L和电感两端的压降V_L之间的关系，得到：

由于电感两端电压在两处有损耗，其一为电感等效电阻R_L上的压降，其二为开关管M的等效导通阻抗上的压降V_DS。由此可得电感的上升电流△I_L(+):

在这一阶段，负载电流I_LOAD均由输出电容C_OUT提供。
在放电阶段，开关管M关断，此时开关管的漏-源两端具有非常大的阻抗，可以将其等效为断开的开关，即断路。由于I_L不能突变，故I_L不再流过开关管M，而是经D_FW流向输出端放电。此时D_FW处于导通状态，其左侧电压与先前一致，为V_DFW+I_LR_L-V_IN，右侧电压为输出电压V_OUT。D_FW可等效为直流压降V_DFW和闭合开关的组合。在T_D阶段，L两端的电流是不突变的，所以其两端电压为线性，值为V_OUT+V_DFW+I_LR_L-V_IN。由此可知，电感电流的下降电流△I_L(-)为:

当转换器稳定工作时，每个T_S内，I_L的上升值与下降值应该一致。因此，令△I_L(+)= △I_L(-)，则可得到输出电压V_OUT的值：

化简可得:

由于式(2-7)中的I_LR_L、V_DFW和V_DS值远远小于输入输出电压值，所以为了方便计算，可将其都忽略或设为零。那么，可将输入与输出的关系简化为式(2-8)以方便计算。

DCM

在DCM模式下，可以分为：充电阶段T_C、放电阶段T_D、保持阶段T_H。在T_C阶段，开关管M导通，D_FW关断；在T_D阶段，开关管M关断，D_FW正常工作。这两个阶段与CCM模式下的两个阶段的工作过程是一致的，唯一的区别仅为此时关断的时间T_OFF不等于(1-D)T_S。
由于电感等效电阻R_L、开关管导通阻抗R_DS(ON)、续流二极管导通压降V_DFW较小，为方便计算，均忽略，可得：

由△I_L(+)= △I_L(-)，可得：

又因为：

其中△I_L =△I_L(+)= △I_L(-)。由(2-12)，(2-18)，得：

对于输出负载电阻R_OUT同样满足：

由式(2-19)、(2-20)得占空比D1与D2之间的关系为：

联立上式与式(2-14)，可得：