为了方便计算机进行分析、处理，信号都要离散化为离散序列，得到离散小波变换，记为DWT (Diserete Wavelet Transform)。
Mallat算法是计算离散小波变换的快速算法。在Mallat算法中，输入信号分别经过低通和高通滤波器卷积后，进行隔二取一的下采样得到尺度系数和小波系数，如下图所示。但由于DWT中进行了下采样，得到的小波系数缺乏平移不变性。
静态小波变换(stationary wavelet transform，SWT)的引入在一定度上解决了该问题。静态小波变换(SWT)与离散小波变换相同之处在于在每层上都运用高通和低通滤波器对输入信号进行处理，不同之处是静态小波变换不对输出信号进行下采样，而是进行上采样。
假设s[n]的长度为N，其中N=2J，J为整数。h1[n]和g1[n]是由正交小波确定的高通滤波器和低通滤波器。在第一层，输入信号x[n]与h1[n]相卷积得到细节小波系数d1[n]，与g1[n]相卷积得到近似小波系数a1[n]。如下图所示。
因为没有进行下采样，所以a1[n]和d1[n]的长度都是N，而不同于离散小波变换中的长度N/2。在静态小波变换的下一个分解层次，a1[n]被分解成a2[n]和d2[n]，h2[n]和g2[n]分别为h1[n]和g1[n]通过上采样得到。如下图所示。
